Sau những bài toán và bài tập trên lớp do giáo viên dạy ở trường, có bài toán khó nhất thế giới mà chúng ta chưa biết không? Hãy cùng chúng tôi khám phá những bài toán hóc búa nhất thế giới để có thêm nhiều thông tin hay và bổ ích nhé!
Hãy tìm ngày sinh nhật của Cheryl
Hai người tên là Albert và Bernard vừa kết bạn với Cheryl. Họ tò mò muốn biết ngày sinh nhật của Cheryl. Sau đó Cheryl đưa ra 10 câu trả lời: ngày 15 tháng 5, ngày 16 tháng 5, ngày 19 tháng 5, ngày 17 tháng 6, ngày 18 tháng 6, ngày 14 tháng 7, ngày 16 tháng 7, ngày 14 tháng 8, ngày 15 tháng 8 và ngày 17 tháng 8. Cheryl sau đó đã tiết lộ riêng cho Albert và Bernard về tháng và ngày sinh của cô.
Albert: “Tôi không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tôi biết Bernard cũng không biết.”
Bernard: “Trước đây tôi không biết ngày sinh của anh ấy, nhưng bây giờ thì tôi biết rồi”.
Albert: “Vậy là tôi biết ngày sinh của Cheryl.”
Bạn nghĩ sinh nhật của Cheryl là khi nào? Ngay sau khi Alex Bellos công bố vấn đề trên The Guardian, hàng trăm người đã bắt đầu tìm kiếm câu trả lời. Bình luận được đánh giá cao nhất là của độc giả Colinus với câu hỏi bày tỏ sự bất lực trong việc giải toán của một học sinh khoảng 14-15 tuổi: “Tại sao Cheryl không cho bạn biết cả ngày sinh của cô ấy?”
Đây là câu hỏi của Olympic Toán học châu Á 2015, theo Mothership.sg. Trên thực tế, các kỳ thi muốn kiểm tra khả năng suy luận của ứng viên chứ không phải kiểm tra kỹ năng giải toán của họ.
Lời giải bài toán
Trong số 10 ngày mà Cheryl đã đưa ra, thì từ ngày 14 đến ngày 19 hàng tháng, ngày 18 và 19 chỉ xuất hiện đúng một lần. Nếu sinh nhật của anh ấy rơi vào hai ngày đó thì chắc chắn Bernard đã biết trước câu trả lời. (nên suy ra ta loại ngày ngày 19 tháng 5 và ngày 18 tháng 6)
Nhưng tại sao Albert lại khẳng định rằng Bernard không hề biết ngày sinh của Cheryl?
Nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô là tháng 5 hoặc tháng 6, thì sinh nhật của Cheryl có thể là ngày 19 tháng 5 hoặc ngày 18 tháng 6. Và Bernard chắc chắn sẽ biết câu trả lời một cách nhanh chóng. Nhưng Albert khẳng định Bernard không biết, nghĩa là Cheryl nói với Albert tháng sinh của anh ấy có thể là tháng Bảy hoặc tháng Tám. (Tiếp theo ngày 15 tháng 5, ngày 16 tháng 5 và ngày 17 tháng 6)
Câu đầu tiên của Albert?
Trong số các ngày còn lại, từ 15 đến 17 tháng 7 hoặc tháng 8, con số 14 chỉ xuất hiện hai lần.
Nếu Cheryl nói với Bernard sinh nhật của anh ấy là ngày 14, thì anh ấy chắc chắn sẽ không biết câu trả lời. Nhưng Bernard biết điều đó, vì vậy chúng tôi sẽ tiếp tục vào ngày 14 tháng 07 và 14 tháng 08. Còn 3 ngày: ngày 16 tháng 7, ngày 15 tháng 8 và ngày 17 tháng 8.
Sau câu nói của Bernard, Albert cũng biết câu trả lời. Nếu Cheryl nói với Albert sinh nhật của cô ấy là vào tháng Tám, Albert sẽ không biết vì tháng Tám là hai ngày trước
Vậy sinh nhật của Cheryl là ngày 16 tháng 7.
Bài toán về hiệp sĩ và kẻ nói dối, Nga
Các vấn đề toán học về hiệp sĩ rất phổ biến ở Nga. Trong một kỳ thi Olympic của học sinh lớp 9, các em đã nghĩ ra một chủ đề thú vị.
Có tổng cộng 30 người đang ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn với 30 chiếc ghế được đánh số từ 1 đến 10. Một số là hiệp sĩ, những người khác gian lận. Hiệp sĩ luôn nói sự thật và những kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người trong số họ sẽ có đúng một người bạn trong số những người khác. Ngoài ra, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mọi người được hỏi, “Bạn của bạn có ngồi bên cạnh bạn không?” 15 người ngồi ở các vị trí lẻ trả lời: “Có”.Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời là “Có”.
Tiến sĩ Trần Nam Dũng, Giảng viên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP HCM, đưa ra đáp án:
Từ đề bài, ta suy ra trong số 30 người thì có đúng 15 cặp sĩ – phu, là bạn bè. Chúng ta có thể dễ dàng đoán ra câu trả lời cho bài toán bằng cách “cho rằng” 15 người lạ mặt đều là hiệp sĩ. Sau đó, tất nhiên, bạn bè của họ đều ngồi cạnh họ ở vị trí ngang nhau và đều là những kẻ gian lận, vì vậy không ai nói “Có”. Đáp án là 0.
Tuy nhiên, đây chỉ là dự đoán đáp án, không phải là lời giải. Với câu hỏi bài toán, chúng ta biết đáp án là 0. Nhưng để khẳng định được điều đó thì chúng ta phải chứng minh chứ không thể chỉ đưa ra một ví dụ như vậy.
Nếu chúng ta quá chăm chăm vào việc xem xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ dối trá) thì sẽ rất khó hiểu vì có rất nhiều trường hợp. Bí quyết của giải pháp nằm ở sự quan sát quan trọng sau: trong số hai người bạn, chỉ có một người trả lời “Có” cho câu hỏi “Bạn của bạn có ngồi cạnh bạn không?”
Thật vậy, nếu hai người, một hiệp sĩ và một kẻ lừa dối, là bạn của nhau. Hãy xem xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu họ đang ngồi cạnh nhau, tên kỵ sĩ sẽ nói có, và kẻ lừa dối sẽ nói “không”.
Trường hợp 2: Nếu họ không ngồi cạnh nhau, hiệp sĩ nói “không” và kẻ lừa dối nói “có”.
Vì vậy, vì chúng ta có 15 cặp bạn, nên chúng ta có đúng 15 câu trả lời “Có”. Vì tất cả 15 người ở vị trí lẻ đều nói “Có”, tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Đó là, câu trả lời là 0.
Lưu ý rằng chúng tôi không biết có bao nhiêu trong số 15 người ở các vị trí lẻ là hiệp sĩ, bao nhiêu là kẻ gian lận và họ đang ở vị trí nào.
Bài toán tìm số áo của Mỹ
Đây là từ cuộc thi Toán học Hoa Kỳ năm 2014. Bài toán có đề như sau:
Ba thành viên của đội bóng đá nữ trường trung học Euclid nói chuyện với nhau.
Ashley: Tôi vừa nhận ra rằng số áo của chúng tôi là số nguyên tố có hai chữ số.
Bethany: Tổng hai số của bạn là ngày sinh của tôi, diễn ra trong tháng này.
Caitlin: Ừ, buồn cười, tổng của hai con số của bạn là sinh nhật của tôi vào cuối tháng này.
Ashley: Và tổng số áo của bạn chính xác như ngày hôm nay.
Vậy Caitlin đang mặc chiếc áo số nào?
(A) 11 (B) 13 (C) 17 (D) 19 (E) 23
Đây là một bài toán khá thú vị và không quá khó để giải.
Số ngày lớn nhất trong tháng là 31 và các số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số là 11, 13, 17 (các số nguyên tố sau bị loại do tổng của chúng bằng các số nguyên tố có hai chữ số lớn hơn 31).
Vậy ba số áo 11, 13, 17 và tổng ba số một của chúng là 24, 28 và 30.
Vì tất cả các ngày được đề cập trong câu chuyện đều trùng tháng nên sinh nhật của Caitlin là quan trọng nhất, tức là 30, hôm nay là 28 và sinh nhật của Bethany là 24. Con số là 11.
Bài toán hóc búa trong kì thi SAT
Vấn đề này là một trong những vấn đề khó khăn nhất trên thế giới. Nó được đưa ra trong kỳ thi SAT năm 1982 và chỉ có 3 trong số 300.000 người dự thi đưa ra câu trả lời chính xác.
Bài giải: Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn theo hình B thì vật đó phải quay bao nhiêu vòng để trở về điểm ban đầu?
=> Các lựa chọn được đưa ra là 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng.
Nhiều người và hầu hết các thí sinh tham gia kỳ thi SAT năm đó đã chọn phương án 3 là câu trả lời đúng.
Nếu hệ quy chiếu là hình tròn A thì nó chỉ quay được khoảng 3 vòng. Nhưng nếu khung không nằm trên đường tròn A thì nó đã quay 4 vòng, lần quay thứ 4 là do vòng tròn B phụ thêm.
Bài toán 263 năm chưa tìm ra đáp án
Trong toán học, bài toán về số nguyên tố giữ mức độ khó kỷ lục nhất, điển hình như giả thuyết của nhà toán học Christian Goldbach suốt 263 năm nhưng vẫn chưa có ai chứng minh thành công bài toán này. Bài toán này được coi là một trong những bài toán khó nhất trên thế giới.
Năm 1742, trong một bức thư gửi cho một đồng nghiệp ở Thụy Sĩ, Goldbach giải quyết một vấn đề liên quan đến lý thuyết số được phát biểu như sau: “Tất cả các số nguyên lớn hơn 2 là tổng của 3 điện tích nguyên”. Ví dụ: 35 = 19 13 3 hay 77 = 53 13 11. Trong 250 năm qua, người ta gọi nó là phỏng đoán bộ ba Goldbach và được nhiều nhà toán học nghiên cứu nhưng cho đến nay vẫn chưa ai tìm ra lời giải.
Cho đến nay, người gần nhất với vấn đề này là nhà toán học Terence Tao của Đại học California tại Los Angeles, Hoa Kỳ. Ông ta đã chứng minh cho mọi người biết rằng mọi số lẻ đều là tổng của nhiều nhất 5 số nguyên tố và hy vọng có thể giảm nó từ 5 xuống 3 để đánh bại hoàn toàn phỏng đoán của Goldbach trong một tương lai không xa.
Bài toán điền số
Mới đây, đề toán của học sinh lớp 3 ở Bảo Lộc, Lâm Đồng đang gây sốt cộng đồng mạng cả trong và ngoài nước. Họ thảo luận về giải pháp và số lượng câu trả lời. Nhiều người không tin một đứa trẻ 8 tuổi có thể giải được bài toán tưởng chừng như đơn giản này.
Họ đã sử dụng phần mềm Excel và viết một chương trình máy tính để giải quyết bài toán hóc búa này. Vấn đề đã được tranh luận một cách vô cùng sôi nổi trên tờ báo The Guardian (Anh), The Huffington Post (Mỹ) và một số tờ báo khác. Sau khi các báo trên công bố cách giải quyết đề bài toán này, nhiều độc giả vẫn tỏ ra không hài lòng.
Bằng cách thử và sai, họ đã tìm ra câu trả lời: a = 3, b = 2, c = 1, d = 5, e = 4, f = 7, g = 9, h = 8, i = 6.
Tuy nhiên, Bài toán có nhiều cách giải và đến nay vẫn chưa xác định được số đáp án của nó là 128, 136, 144 hay 187. Có một vị độc giả trên trang The Huffington Post đã nói rằng người ra đề có lẽ đang thử thách tính kiên nhẫn của học sinh hơn là kiểm tra các kiến thức toán học của họ.
Bài viết này có thông tin về những bài toán khó nhất thế giới, các bạn có thể tham khảo để nắm được những thông tin chi tiết này. Các câu đố trên cũng sẽ giúp bạn có kinh nghiệm về các mô hình bài toán thú vị và đầy thử thách, đòi hỏi quá trình suy nghĩ của bạn.
Ý kiến bạn đọc (0)